若對任意實數(shù)x，cos2x+2ksinx-2k-2＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．k＞-1
【答案】分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，我們可將不等式轉(zhuǎn)化為2k＞恒成立，求出的最大值，即可得到答案．
解答：解：∵cos2x+2ksinx-2k-2=1-sin2x+2ksinx-2k-2=-sin2x+2ksinx-2k-1=2k（sinx-1）-（sin2x+1）＜0恒成立
即2k（sinx-1）＜（sin2x+1）恒成立
當sinx-1=0時，顯然成立
當sinx-1≠0時，則sinx-1＜0
故2k＞恒成立
令t=sinx，y==（-1≤t＜1）
則y′=
令y′=0，則t2-2t-1=0，
解得t=1-，或t=1+（舍去）
由t∈[-1，1-）時，y′＞0，t∈（1-，1）時，y′＜0，
∴y=（-1≤t＜1）在[-1，1-）上遞增；在（1-，1）上遞減
即ymax=y|t=1=2-2
則2k＞2-2
則k＞1-
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，將其轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）已知向量：
a
=（2sinωx，cos2ωx），向量
b
=（cosωx，2
3
），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實數(shù)x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）若對任意實數(shù)x，y都有（x-2y）5=a0（x+2y）5+a1（x+2y）4y+a2（x+2y）3y2+a3（x+2y）2y3++a4（x+2y）y4+a5y5，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=
-243
-243
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
且f（
1
2
）=0，當x＞
1
2
時，f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式f（ax2+ax+1）≥f（2x2+2x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東營一模 題型：解答題

已知向量：
a
=（2sinωx，cos2ωx），向量
b
=（cosωx，2
3
），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實數(shù)x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2sinωx,cos2ωx),向量b=(cosωx,2),其中ω＞0,函數(shù)f(x)=a·b,若f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若對任意實數(shù)x∈［,］,恒有|f(x)-m|＜2成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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