函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則mn的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由條件求得 A（-2，-1），再根據(jù)點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上求得 2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．
解答：∵函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，∴A（-2，-1）．
再由點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2，故有mn≤，當(dāng)且僅當(dāng)2m+n=時(shí)，等號(hào)成立，
故mn的最大值為，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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27
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（-1，0）
（-1，0）
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A、
8
9
B、
7
9
C、
5
9
D、
2
9

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