分析:(1)利用線線平行證明線面平行即可;
(2)先通過作平行線,作出異面直線所成的角,再解三角形求得其余弦值即可.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201311/155/53079010.png)
解:(1)∵E、F是A
1D
1、A
1B
1的中點.∴EF∥B
1D
1,又BD∥B
1D
1∴EF∥BD,又BD?平面BDC
1,EF?平面BDC
1,
∴EF∥平面BDC
1.
(2)連接AD
1,∵四邊形ABC
1D
1為平行四邊形,∴BC
1∥AD
1,
∴∠EAD
1為異面直線AE與BC
1所成的角,
設(shè)正方體的棱長為1,AD
1=2
,AE=
,ED
1=1,
∴cos∠EAD
1=
=
,
故異面直線AE與直線BC
1的夾角的余弦值為
.
點評:本題考查線面平行的判定及異面直線所成的角的求法.求異面直線所成的角的基本方法是:一、作角(平行線);二、證角(符合異面直線所成角的定義);三、求角(解三角形).