[2012·重慶高考]過拋物線y
2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=
,|AF|<|BF|,則|AF|=________.
F點(diǎn)坐標(biāo)為(
,0),設(shè)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
1,x
2.
因|AF|<|BF|,故直線AB不垂直于x軸.
設(shè)直線AB為y=k(x-
),聯(lián)立直線與拋物線的方程得k
2x
2-(k
2+2)x+
=0,、
則x
1+x
2=
.
又|AB|=x
1+x
2+1=
,可解得k
2=24,代入①式得12x
2-13x+3=0,即(3x-1)(4x-3)=0.而|AF|<|BF|,所以x
1=
.
由拋物線的定義,得|AF|=x
1+
=
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線方程
,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知F是拋物線y
2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線C:
的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn),則
的值等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于
兩點(diǎn),若線段
的中點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,則
等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
,則稱點(diǎn)
在拋物線C:
外.已知點(diǎn)
在拋物線C:
外,則直線
與拋物線C的位置關(guān)系是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
(k>0)與拋物線
相交于
、
兩點(diǎn),
為
的焦點(diǎn),若
,則k的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線方程為
,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
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