【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點到的距離為，求三棱錐的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）取中點，連接，；根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得平面和平面；根據(jù)面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性質可證得結論；（2）根據(jù)面面垂直性質可知平面，由線面垂直性質可得；根據(jù)等邊三角形三線合一可知；根據(jù)線面垂直判定定理知平面，從而得到；設，表示出三邊，利用面積橋構造方程可求得；利用體積橋，可知，利用三棱錐體積公式求得結果.

（1）取中點，連接，

為中點

又平面，平面 平面

四邊形為正方形，為中點

又平面，平面 平面

，平面 平面平面

又平面 平面

（2）為正三角形，為中點

平面平面，，平面平面，平面

平面，又平面

又，平面 平面

平面

設，則，，

，即：，解得：

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列說法中，正確的有_______.

①回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系；

③是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當的值很小時可以推斷兩個變量不相關；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，AC、BD交于點O，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）若，，求二面角的大小.

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【題目】已知曲線M：的左、右頂點分別為A，B，設P是曲線M上的任意一點.

（1）當P異于A，B時，記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值，請說明理由.

（2）已知點C在曲線M長軸上（異于A、B兩點），且的最大值為7，求點C的坐標.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

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【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到進教室？

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【題目】求具有下述性質的所有正整數(shù)：對任意正整數(shù)，.

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【題目】如圖，邊長為4的正方形中，半徑為1的動圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動（包含端點A,C,D），P是圓Q上及其內部的動點，設，則的取值范圍是_____________.

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