Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a、b為實(shí)數(shù)，x∈R）且f（x）＜4解集為（-3，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）比較x³+3x與f（x）的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意化簡(jiǎn)f（x）＜4，由f（x）＜4的解集與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系、韋達(dá)定理求出a、b的值，代入即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）化簡(jiǎn)x³+3x-f（x）的表達(dá)式，再對(duì)x分類(lèi)討論，分別判斷出各個(gè)式子的符號(hào)，從而判斷出x³+3x與f（x）的大�。�

解答： 解：（1）由f（x）=x²+ax+b得，f（x）＜4為：x²+ax+b-4＜0，
因?yàn)閒（x）＜4解集為（-3，1），所以-3、1是方程x²+ax+b-4=0的兩個(gè)根，
則

-3+1=-a -3×1=b-4

，解得a=2、b=1，
所以f（x）=x²+2x+1；
（2）由（1）得，x³+3x-f（x）=x³-x²+x-1=（x-1）（x²+1），
當(dāng)x＞1時(shí)，（x-1）（x²+1）＞0，則x³+3x＞f（x）；
當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x²+1）=0，則x³+3x=f（x）；
當(dāng)x＜1時(shí)，（x-1）（x²+1）＜0，則x³+3x＜f（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，以及作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．