已知集合A={（x，y）|
x≥1
y≤1
x-y≤
2
}，集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，若A∩B≠∅，則α的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫出約束條件表示的可行域，集合B表示的區(qū)域，通過A∩B≠∅，求出α的取值范圍．
解答： 解：由題意集合A={（x，y）|
x≥1
y≤1
x-y≤
2
}，表示的可行域如圖三角形，
集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，表示的區(qū)域是單位圓的切線，若A∩B≠∅，即圖中紅色直線與集合A表示的可行域有交點，所以α∈[0，
π
2
]∪[
7π
4
，2π），
故答案為：[0，
π
2
]∪[
7π
4
，2π）．
點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合的基本關(guān)系，判斷集合B的圖形是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b為實數(shù)，x∈R）且f（x）＜4解集為（-3，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）比較x3+3x與f（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：關(guān)于x的方程
1
x
+
x
1
=2的解是x=1，
2
x
+
x
2
=2的解是x=2，
3
x
+
x
3
的解是x=3，-
2
x
-
x
2
=2的解是x=-2．
（1）請觀察上述方程與解的特征，關(guān)于x的方程
m
x
+
x
m
=2與上述方程有什么關(guān)系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解：的概念進(jìn)行論證；
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可得到以下結(jié)論：如果方程的左邊是一個未知數(shù)倒數(shù)的a倍與這個未知數(shù)的
1
a
的和等于2，那么這個方程的解是x=a，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x2+
1
x2-a
=2+a（a≥-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出一個滿足下列四個條件的函數(shù)f（x）的解析式：
①f（x）的形式是f（x）=
a2x+b2
a1x+b1
；
②f（0）=-2，f（1）=-1；
③對[0，+∞）上的任意x，有f（x）＜0；
④f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2-ax≤x+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

46．某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）在直線y=1上方部分的x值的取值范圍是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=4-x-2-x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC 上的高，則
AD
•
AC
的值等于（　　）
A、2B、4C、6D、8

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同步練習(xí)冊答案