已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則a的值為（　�。�
A．
5
B．
3
C．
3
3
D．
5
5
∵拋物線的方程為y2=4x，
∴拋物線的準(zhǔn)線為x=-1，焦點為F（1，0）．
又∵直線x=-1交雙曲線
x2
a2
-y2=1于A、B兩點，△FAB為直角三角形．
∴△FAB是等腰直角三角形，AB邊上的高FF'=2
由此可得A（-1，2）、B（-1，-2），如圖所示
將點A或點B的坐標(biāo)代入雙曲線方程，得
1
a2
-4=1，解之得a=
5
5
（舍負(fù)）
故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在拋物線上且A，B，F(xiàn)三點共線且|AB|=
25
4

求（1）直線AB的方程．
（2）△AOB外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2+
1
2
x=0的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=
1
4
B．x=-
1
4
C．x=
1
8
D．x=-
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點的坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=12x上與焦點的距離等于6的點橫坐標(biāo)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
m
x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=-
m
4
B．y=-
1
4m
C．x=-
1
4m
D．x=-
m
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AF|=3|BF|，那么直線l的斜率為（　�。�
A．±
2
B．±1C．±
3
3
D．±
3

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