Question

曲線y=

1

3

x³+x在點（1，

4

3

）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（　　）

• A、

  2

  9

• B、

  1

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點（1，

4

3

）處的切線斜率，進而求出切線方程，再分別求出與x，y軸的交點，由三角形的面積公式即可得到．

解答： 解：∵y′=x²+1，
∴曲線y=

1

3

x³+x在點（1，

4

3

）處的切線斜率k=f′（1）=2，
∴所求的切線方程為y-

4

3

=2（x-1）即2x-y-

2

3

=0
令x=0可得y=-

2

3

，令y=0可得x=

1

3

，
則與兩坐標軸圍成三角形的面積是S=

1

2

×

2

3

×

1

3

=

1

9

．
故選B．

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及曲線在一點處的切線方程的求解，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．