已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

答案：
解析：

思路：本題是一個(gè)證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題，利用公理3，兩平面相交時(shí)，有且只有一條公共直線，因此只需證明P、Q、R三點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即可得這三個(gè)點(diǎn)都在兩平面的交線上，因此是共線的.

證明：設(shè)三角形為ABC，

直線AB交平面α于點(diǎn)Q，直線CB交平面α于點(diǎn)P，直線AC交平面α于點(diǎn)R.則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi).

又因?yàn)?/span>P、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，

因此P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上.

而兩平面的交線只有一條，

所以P、Q、R三點(diǎn)共線.


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如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

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（本題滿分8分）如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

 

 

 

 

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