思路:本題是一個(gè)證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題,利用公理3,兩平面相交時(shí),有且只有一條公共直線,因此只需證明P、Q、R三點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn),即可得這三個(gè)點(diǎn)都在兩平面的交線上,因此是共線的.
證明:設(shè)三角形為ABC, 直線AB交平面α于點(diǎn)Q,直線CB交平面α于點(diǎn)P,直線AC交平面α于點(diǎn)R.則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi). 又因?yàn)?/span>P、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi), 因此P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上. 而兩平面的交線只有一條, 所以P、Q、R三點(diǎn)共線. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R,求證:P、Q、R三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高二上學(xué)期第一次綜合考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分8分)如圖,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R,求證:P、Q、R三點(diǎn)共線.
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