Question

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.?

 

Answer 1

思路解析：本題是一個(gè)證明三點(diǎn)共線的問題，利用公理2，兩平面相交時(shí)，有且只有一條公共直線.因此只需證明P、Q、R三點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即可得這三個(gè)點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上，因此是共線的.?

證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點(diǎn)Q,直線CB交平面α于點(diǎn)P,直線AC交平面α于點(diǎn)R,則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，

又因?yàn)?I >P、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，

所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上.

因?yàn)閮善矫娴慕痪�只有一條，所以P、Q、R三點(diǎn)共線.

方法歸納  證明三點(diǎn)共線問題常用的方法是說明這三個(gè)點(diǎn)都在某兩個(gè)相交平面的交線上.這時(shí)需要說明這三個(gè)點(diǎn)既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，并且α和β相交，即可得到結(jié)論.