如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線(xiàn)分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).

解析：本題是一個(gè)證明三點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，利用公理3，兩平面相交時(shí)，有且只有一條公共直線(xiàn).因此只需證明P、Q、R三點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即可得這三個(gè)點(diǎn)都在兩平面的交線(xiàn)上，因此是共線(xiàn)的.

證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線(xiàn)AB交平面α于點(diǎn)Q,直線(xiàn)CB交平面α于點(diǎn)P,直線(xiàn)AC交平面α于點(diǎn)R,則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，

又因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，

所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線(xiàn)上，而兩平面的交線(xiàn)只有一條，所以P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線(xiàn)分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線(xiàn)分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)如圖，已知△ABC在α外，其三邊所在的直線(xiàn)分別交α于P 、Q 、R ，求證：P 、Q 、R三點(diǎn)共線(xiàn);

(2)如圖，A面BCD ，E 、F 、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA上的點(diǎn)，若EH∩FG=P.求證：P點(diǎn)在直線(xiàn)BD上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線(xiàn)分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).

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