如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

解析：本題是一個證明三點共線的問題，利用公理3，兩平面相交時，有且只有一條公共直線.因此只需證明P、Q、R三點是某兩個平面的公共點，即可得這三個點都在兩平面的交線上，因此是共線的.

證明：設△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內，

又因為P、Q、R三點都在平面ABC內，

所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.?

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)如圖，已知△ABC在α外，其三邊所在的直線分別交α于P 、Q 、R ，求證：P 、Q 、R三點共線;

(2)如圖，A面BCD ，E 、F 、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA上的點，若EH∩FG=P.求證：P點在直線BD上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案