Question

已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

5

5

，則sin(

π

4

+α)的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得cosα的值，再利用兩角和的正弦公式即可求得sin(

π

4

+α)的值．

解答： 解：∵α∈(

π

2

，π)，sinα=

5

5

，
cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
∴sin(

π

4

+α)=sin

π

4

cosα+cos

π

4

sinα=

2

2

•（-

2 5

5

）+

2

2

•

5

5

=-

10

10

．
故答案為：-

10

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．