Question

已知ω=-

1

2

+

3

2

i，集合A={z|z=1+ω+ω²+…+ωⁿ，n∈N^*}，集合B={x|x=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}（z₁可以等于z₂），
則集合B的子集個數為

 

．

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算,子集與真子集

專題：數系的擴充和復數

分析：根據復數的基本運算求出集合A，B即可得到結論．

解答： 解：∵ω=-

1

2

+

3

2

i，∴ω²=-

1

2

-

3

2

i，ω³=1，1+ω+ω²=0，
∴當n=1時，z=1+ω=

1

2

+

3

2

i，
當n=2，z=1+ω+ω²=0，
當n=3時，z=1+ω+ω²+ω³=1，
當n=4時，z=1+ω+ω²+ω³+ω⁴=

1

2

+

3

2

i，
則A={

1

2

+

3

2

i，0，1}，
則B={x|x=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={

1

2

+

3

2

i，0，1，-

1

2

+

3

2

i}，
則集合B的子集個數為2⁴=16，
故答案為：16

點評：根據復數的基本運算求出集合A，B是解決本題的關鍵．