12.在△ABC中,a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊,設(shè)a=2,b=3,c=4.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

分析 (Ⅰ)由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解.
(Ⅱ)由(Ⅰ)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

解答 解:(Ⅰ)∵a=2,b=3,c=4,
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+9-16}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$.
(Ⅱ)∵cosC=-$\frac{1}{4}$,可求sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$,
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×3×$$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若此方程表示圓,求c的取值范圍;
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17.如果偶函數(shù)在[a,b]具有最大值,那么該函數(shù)在[-b.-a]有( 。
A.最大值B.最小值C.沒有最大值D.沒有最小值

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2.若$a={2^{\frac{π}{8}}}$,${(\frac{1}{2})^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$,$c={log_2}sin\frac{π}{3}$,則( 。
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

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