分析 (Ⅰ)令n=1,可得a1=3,結(jié)合{an}是公差為2的等差數(shù)列,可得{an}的通項公式,將其代入已知條件anbn+1-bn+1=nbn來求{bn}的通項公式;
(Ⅱ)利用裂項相消法求和.
解答 解:(Ⅰ)∵anbn+1-bn+1=nbn.
當n=1時,a1b2-b2=b1.
∵${b_1}=1,{b_2}=\frac{1}{2}$,
∴a1=3,
又∵{an}是公差為2的等差數(shù)列,
∴an=2n+1,
則(2n+1)bn+1-bn+1=nbn.
化簡,得
2bn+1=bn,即$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{1}{2}$,
所以數(shù)列{bn}是以1為首項,以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列,
所以bn=($\frac{1}{2}$)n-1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n+1,
所以${C_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$),
所以Sn=c1+c2+c3+…+cn
=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$)
=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2n+3}$)
=$\frac{n}{6n+9}$.
點評 本題考查的知識點是數(shù)列的遞推式,數(shù)列的通項公式,裂項相消法求和公式,難度中檔.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | 20 | B. | 21 | C. | 22 | D. | 23 |
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A. | f(a)+f(b)≤0 | B. | f(a)+f(b)≥0 | C. | f(a)-f(b)≤0 | D. | f(a)-f(b)≥0 |
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A. | $f(x)=2sin({x-\frac{π}{6}})$ | B. | $f(x)=2sin({2x-\frac{π}{3}})$ | C. | $f(x)=2sin({x+\frac{π}{12}})$ | D. | $f(x)=2sin({2x-\frac{π}{6}})$ |
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A. | 56 | B. | 68 | C. | 78 | D. | 82 |
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