Question

已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|

3

x-1

≥1}，且A⊆∁_RB，
（1）求集合∁_RB；      
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）可以先對集合B中的不等式進(jìn)行化簡，求出集合B，于求出集合B的交集；（2）根據(jù)條件得到集合A、B的關(guān)系，得到參數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵B={x|

3

x-1

≥1}，
∴

3

x-1

-1≥0，
∴

x-4

x-1

≤0，
∴（x-4）（x-1）≤0，且x≠-1，
∴1＜x≤4．
∴B=（1，4]．
∴C_RB=（-∞，1]∪（4，+∞）；
（2）∵A⊆∁_RB，
∴①當(dāng)A=∅時(shí)，2a-2≥a，a≥2；
②當(dāng)A≠∅時(shí)，

2a-2＜a a≤1或a≥2

，∴a≤1．
∴a≤1或a≥2．

點(diǎn)評：本題考查的是集合與集合的關(guān)系、補(bǔ)集運(yùn)算，還考查了一元一次不等式的解法，本題計(jì)算量適中，屬于中檔題．