Question

【題目】設全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（UA）∩B=，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意 ，
因為（UA）∩B=，所以BA，
當B=時，當m=0，符合題意，
當m≠0時，△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，符合題意，
當B≠時，當B中只有一個元素時，
△=0，即m2+4m=0，解得m=0（舍），m=﹣4，
檢驗，此時 ，符合題意；
當B中有兩個元素時，由題意 ，將0， 代入方程可知此時無解．
綜上所述，m的取值范圍為﹣4≤m≤0
【解析】把集合A化簡后，求其補集，然后根據（UA）∩B=選取m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．