已知底面邊長為
3
，側(cè)棱長為6的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，其對角線為直徑，則該球的體積為（　　）
A、
256
3
π
B、7
42
π
C、
500
3
π
D、
6
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．
解答： 解：∵正四棱柱的底面邊長為
3
，側(cè)棱長為6，
∴正四棱柱體對角線的長為
3+3+36
=
42
，
又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=
42
2
，
根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=
4
3
πR3=7
42
π．
故選：B．
點(diǎn)評：本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x）圖象如圖所示，且f（1）=1，則對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，下列關(guān)系：（1）f（x1）＜x1，（2）x1+f（x2）＜x2+f（x1），（3）x2f（x1）＜x1f（x2）其中一定正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log
1
2
x）2-log 
1
2
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．
車間ABC
數(shù)量50150100
（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2an，(n為正奇數(shù))
an+1，(n為正偶數(shù))
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面積為6，且AD∥BC，AD=2BC，AB=2．平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E．
（1）證明：EC∥A1D；
（2）求點(diǎn)C到平面ABB1A1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示該人所走的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列圖象符合此人走法的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+
8
x
（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143-|x-22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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同步練習(xí)冊答案