Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P（

π

4

，1）對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由點M的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P（

π

4

，1）對稱，求得函數(shù)g（x）的解析式．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得A=

3

，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，∴ω=2．
再把點M（

π

3

，0）代入，可得

3

sin（2×

π

3

+φ）=0，∴φ+

2π

3

=2kπ，k∈z．
再結(jié)合|φ|＜π，可得φ=-

2π

3

，∴函數(shù)f（x）=

3

sin（2x-

2π

3

）．
在函數(shù)g（x）上任意取一點R（x，y），則點R關(guān)于點P（

π

4

，1）的對稱點Q（

π

2

-x，2-y）在f（x）的圖象上，
故有2-y=

3

sin[2（

π

2

-x）-

2π

3

]=-

3

sin（

π

3

-2x）=

3

sin（2x-

π

3

），
∴y=2-

3

sin（2x-

π

3

），即 g（x）=2-

3

sin（2x-

π

3

）．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用圖象的對稱性求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．