在△ABC中，內(nèi)角A．B．C依次成等差數(shù)列，AB=8，BC=5，則△ABC內(nèi)切圓的面積是（　�。�
A、
3
π
B、3π
C、6π
D、12π
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列求得B，進(jìn)而利用余弦定理求得AC，根據(jù)AB，BC和sinB求得三角形的面積，然后根據(jù)S△ABC=
1
2
（AB+BC+AC）•r求得內(nèi)切圓的半徑，最后利用圓的面積公式求得答案．
解答： 解：依題意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=
AB2+BC2-2AB•BC•cosB
=7，
S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×8×5×
3
2
=10
3
，
設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，
S△ABC=
1
2
（AB+BC+AC）•r=
1
2
×20•r=10
3
，
∴r=
3
，
∴內(nèi)切圓的面積為πr2=3π，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形問題中要合理運(yùn)用公式求解邊，面積和外接圓半徑等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜
1
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（Ⅰ）設(shè)向量
d
=
5λ
8
a
+
7λ
8
b
，且|
d
|=
10
，求向量
d
的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1）定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)g（x）=x2-2ax+3在（2，+∞）上是增函數(shù)．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（-3，3）
B、（-∞，-3）∪（0，3）
C、（-3，0）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos40°•2sin40°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題的“若p，則q”形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題并判斷它們的真假．
命題：兩直線平行，同位角相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是為解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：
（1）若a=-1，b=3，求輸出y1，y2的值；
（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=-2，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案