Question

已知a∈R，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²+2x+1）定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)g（x）=x²-2ax+3在（2，+∞）上是增函數(shù)．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別求出關(guān)于p，q，￢p，￢q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：若p真：ax²+2x+1＞0恒成立
1°若a=0則2x+1＞0⇒x＞-

1

2

不符合條件
2°若a≠0則

a＞0 △＜0

⇒

a＞0 4-4a＜0

⇒a＞1
綜上a＞1，
若q真：a≤2，
由p∨q為真命題，p∨q為假命題可判p與q一真一假，
故p真q假時(shí)：

a＞1 a＞2

，∴a＞2，
p假q真時(shí)：

a≤1 a≤2

，∴a≤1，
綜上a的取值范圍是a≤1或a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．