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如圖，在△ABC中；角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=，b=2，c=3，O為△ABC的外心．
（I）求△ABC的面積；
（II）求•．

【答案】分析：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA 的值，即 A 的值，從而得到△ABC的面積為   的值．
（II）∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 r，由 •=|OB|•|OC|cos∠BOC=• cos120°，求得結果．
解答：解：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA==，∴A=60°，
故△ABC的面積為  =．
（II）∵∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 2r==，∴r=，
•=|OB|•|OC|cos∠BOC=• cos120°=-．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，兩個向量的數量積的定義，求出△ABC 的外接圓半徑r，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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