【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值及直線(xiàn)的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）， ；(2)當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】

（1）由題意得，所以，，將切點(diǎn)和k代入直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程即可得結(jié)果。

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將分成和兩類(lèi)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（1）由題意得，，所以，a=2。

所以，即切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，即。

（2）由題意得，

當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)增區(qū)間為。

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞減函數(shù)，故單調(diào)遞減區(qū)間為。

綜上，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點(diǎn)， 為上任意一點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí)，根據(jù)中央文明委辦公室2017年度頒布的《全國(guó)文明城市(地級(jí)以上)測(cè)評(píng)體系》標(biāo)準(zhǔn)，特制了創(chuàng)建全國(guó)文明城市三年行動(dòng)計(jì)劃(2018-2020年).在城市環(huán)境衛(wèi)生的治理方面，經(jīng)過(guò)兩年的治理，市容市貌煥然一新，為了調(diào)查市民對(duì)城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿(mǎn)意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求被調(diào)查市民滿(mǎn)意程度的平均數(shù)與中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)；

（2）若按照分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】已知，拋物線(xiàn)： 與拋物線(xiàn)： 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，且拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，有一質(zhì)點(diǎn)A從處以速度v開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速率始終保持不變，若質(zhì)點(diǎn)第一次回到時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的7倍，則橢圓的離心率e為　　

A. B. C. D.

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（1）將兩曲線(xiàn)化成普通坐標(biāo)方程；

（2）求兩曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線(xiàn)方程.

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【題目】如圖為函數(shù)（）圖象的一部分.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出的振幅、周期、初相.

（2）求使得的x的集合.

（3）兩數(shù)的圖象可由兩數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？

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