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13.(1)已知x>0,求f(x)=2x+2x的最小值和取到最小值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值;
(2)已知0<x<13,求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值.

分析 (1)利用基本不等式a+b≥2ab;
(2)判斷一元二次函數(shù)f(x)在(0,13)上的單調(diào)性即可.

解答 解:(1)當(dāng)x>0時(shí),
f(x)=2x+2x≥22x2x=4    ①;
當(dāng)2x=2x時(shí),①式取等號(hào),f(x)取得最小值,此時(shí)x=1;
(2)由題意y=x(1-3x),一元二次函數(shù)在(0,16)上單調(diào)遞增,(16,13)上單調(diào)遞減;
故y在x=16處取得最大值f(16)=112

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式求最值,一元二次函數(shù)的圖形特征,屬簡(jiǎn)單題.

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