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10.已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-2|.
(I) 求不等式f(x)≥6的解集;
(II) 若f(x)≥a2-3a在R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (I)分類討論,去掉絕對值,即可求不等式f(x)≥3的解集;
(II)利用|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2-3a≤4,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:( I) 因?yàn)?f(x)=\left\{{2xx242x22xx2}\right.(jià)\left\{{x22x6}\right.\left\{{2x246}\right.\left\{{x22x6}\right.$,
解得x≤-3或x∈∅或x≥3.
因此不等式解集為(-∞,-3]∪[3,+∞).
( II) 由題意得,關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a2-3a在R恒成立,
因?yàn)閨x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.
因此滿足條件的a的取值范圍為[-1,4].

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法,考查恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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