分析 (I)分類討論,去掉絕對值,即可求不等式f(x)≥3的解集;
(II)利用|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2-3a≤4,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:( I) 因?yàn)?f(x)=\left\{{−2x,x≤−24,−2<x≤22x,x>2}\right.,所以原不等式等價(jià)于\left\{{x≤−2−2x≥6}\right.或\left\{{−2<x≤24≥6}\right.或\left\{{x》>22x≥6}\right.$,
解得x≤-3或x∈∅或x≥3.
因此不等式解集為(-∞,-3]∪[3,+∞).
( II) 由題意得,關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a2-3a在R恒成立,
因?yàn)閨x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.
因此滿足條件的a的取值范圍為[-1,4].
點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法,考查恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 1+i | B. | 1-i | C. | ?-1+i | D. | ?-1-i |
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A. | α⊥β,l∥α⇒l⊥β | B. | α⊥β,l⊥α⇒l∥β | C. | α∥β,l∥α⇒l∥β | D. | α∥β,l⊥α⇒l⊥β |
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A. | √2 | B. | 0 | C. | 1 | D. | √3 |
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