Question

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線C與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為M，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）化為普通方程為 ，

直線l的傾斜角為 ，將曲線C的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程為 ．

（2）解：易知直線l與x軸的交點為M（1，0），

從而直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 為參數(shù)）．

將直線l的方程代入 ，得 ，

整理得7T2+4T﹣4=0，所以 ，

故 = = = = =2

【解析】（1）由直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程，可得直線l的傾斜角；利用互化公式將曲線C的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程．（2）易知直線l與x軸的交點為M（1，0），從而直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (T為參數(shù)）．將直線l的方程代入 ，得7T2+4T﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的意義進(jìn)而得出．