【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實(shí)數(shù)x為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）． 當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．
又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），
即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數(shù)．
∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．
由f（ ）=﹣1，f（x）+2=f（ ）可化為log2（x﹣8）+2=﹣1，得x= ．
故選：D．
由f（x+1）為奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）為偶函數(shù)可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數(shù)．當(dāng)8＜x≤9時(shí)，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若向量 =（a+c，sinB）， =（b﹣c，sinA﹣sinC），且 ∥ ． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為 ，現(xiàn)將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)向左平移 個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 + ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．

（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；

（2）請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？

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