Question

已知點A（-1，1），B（2，-2），若直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點的情況），則實數M的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，]∪[2，+∞）
分析：確定直線過定點，求出直線PA的斜率，直線PB的斜率，根據直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點的情況），即可求實數a的取值范圍．
解答：直線l：x+my+m=0可化為x+m（y+1）=0，所以直線恒過定點P（0，-1）
∵點A（-1，1），B（2，-2），
∴k_PA=-2，k_PB=-，
∵直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點的情況），
∴≤-2或-≥-
∴m或m≥2
∴實數m的取值范圍是（-∞，]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，]∪[2，+∞）
點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．