【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題，，又ABCD是菱形，那么，可知平面，平面BDE，即得證；（2）由等體積法，計(jì)算即得。

解：（1）證明：∵四棱柱是直四棱柱，

∴底面ABCD，而底面ABCD，∴.

又ABCD是菱形，有，∵，故平面

又平面BDE，∴平面平面.

（2）法一：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連OE，，由（1）知點(diǎn)E到平面的距離即點(diǎn)E到直線的距離.又在三角形中，，，得OE邊上的高為，故E到直線的距離.

法二：由，而，，

故.

[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/3/7/2414489840492544/2415946282483712/EXPLANATION/6b6d144eb17043c7bd8f25c3951e7b32.png]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，、分別為、的中點(diǎn).

（1）若，求直線與所成角的余弦值；

（2）若平面平面，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知點(diǎn)P為側(cè)面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若點(diǎn)P總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段圓�。�

C.若P到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段雙曲線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的商品房日認(rèn)購量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結(jié)論中正確的是( )

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過日平均成交量的有1天

C.日認(rèn)購量與日期是正相關(guān)關(guān)系

D.日認(rèn)購量的方差大于日成交量的方差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案