【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
頻數 | 6 | a | 24 | b |
(1)求a,b,c的值;
(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為ξ,求ξ的分布列及數學期望E(ξ);
(3)某評估機構以指標(,其中表示的方差)來評估該校開展安全教育活動的成效.若≥0.7,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應調整安全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應調整安全教育方案.
【答案】(1) .
(2)分布列見解析,.
(3) 認定教育活動是有效的;在(2)的條件下,判斷該校不用調整安全教育方案.
【解析】試題分析:(I)利用頻率分布直方圖的性質即可得出;(II)從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,其中“不合格”的學生數=10=4,則“合格”的學生數=6.由題意可得ξ=0,5,10,15,20.利用“超幾何分布列”的計算公式即可得出概率,進而得出分布列與數學期望;(III)利用Dξ計算公式即可得出,可得M=即可得出結論.
解析:
(1)由頻率分布直方圖,可知成績在[20,40)內的頻率為0.005×20=0.1,
故抽取的學生答卷數為=60,
由頻率分布直方圖可知,得分在[80,100]內的頻率為0.01×20=0.2,
所以b=60×0.2=12.
又6+a+24+12=60,
所以a=18,所以c==0.015.
(2)“不合格”與“合格”的人數之比為24∶36=2∶3,
因此抽取的10人中“不合格”的學生有4人,“合格”的學生有6人,
所以ξ的所有可能取值為20,15,10,5,0.
所以P(ξ=20)==,P(ξ=15)==,
P(ξ=10)==,P(ξ=5)==,
P(ξ=0)==.
所以ξ的分布列為:
ξ | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 |
P |
E(ξ)=20×+15×+10×+5×+0×=12.
(3)由(2)可得
D(ξ)=(20-12)2×+(15-12)2×+(10-12)2×+(5-12)2×+(0-12)2×=16,
所以M===0.75>0.7,
故我們認為該校的安全教育活動是有效的,不需要調整安全教育方案.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數;
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.
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【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,離心率為, 分別是橢圓的上、下頂點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于相異兩點,且滿足直線的斜率之積為,證明:直線恒過定點,并采定點的坐標.
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,BC=,點M在棱CC1上,且MD1⊥MA,則當△MAD1的面積最小時,棱CC1的長為( 。
A. B. C. 2 D.
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【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]D和常數c,使得對任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對任意x2∈D,當x2[a,b]時,f(x2)<c恒成立,則稱函數f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數.給出下列結論:
①“平頂型”函數在定義域內有最大值;
②函數f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數;
③函數f(x)=sin x-|sin x|為R上的“平頂型”函數;
④當t≤時,函數f(x)=是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數.
其中正確的結論是________.(填序號)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF= , 則下列結論中錯誤的個數是( )
(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數條.
(5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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