Question

【題目】霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關心如何少產生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	6	12	7	3	3

（1）以贊同人數的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：隨機采訪的50人中，贊成人數有：4+6+12+7+3+3=35人，

∵以贊同人數的頻率為概率，∴贊同人數的概率p1= = ，

∴至少有1人持贊同態(tài)度的概率p=1﹣（1﹣ ）3=0.973

（2）解：從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，

記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數為X，

依題意得X=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P

∴X的數學期望EX= +3× =

【解析】（1）先求出贊同人數的概率，由此能求出至少有1人持贊同態(tài)度的概率．（2）依題意得X=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和X的數學期望EX．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．