Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于-3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于-35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．
解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n-1）d
由a₁=1，a₃=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，
從而，a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n；
（II）由（I）可知a_n=3-2n，
所以S_n==2n-n²，
進(jìn)而由S_k=-35，可得2k-k²=-35，
即k²-2k-35=0，解得k=7或k=-5，
又k∈N⁺，故k=7為所求．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．