已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線(xiàn)方程是，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

   （1）求此雙曲線(xiàn)的方程；

   （2）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿(mǎn)足.雙曲線(xiàn)的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得. 若存在，求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)代入可得，

     雙曲線(xiàn)的方程為.

   （2）依題意，直線(xiàn) 的方程為 .設(shè)是雙曲線(xiàn)右支上滿(mǎn)足

 的點(diǎn)，結(jié)合 ，得，

即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

              

若，則直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)右支的上方，故，從而

. 又因?yàn)?，所以

.

此時(shí) ，由得 ，此時(shí)方程有唯一解 ，

則

    綜上，符合條件的值為 ，此時(shí).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過(guò)點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線(xiàn)的離心率及準(zhǔn)線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線(xiàn)方程為y=x，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線(xiàn)方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線(xiàn)上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線(xiàn)方程為y=x，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線(xiàn)上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
4
x，則該雙曲線(xiàn)的離心率是
5
4
5
4
．

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