把邊長分別為13cm，14cm和15cm的三角形鐵絲框架套在一個半徑為10cm的球上，則該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：求出三角形鐵絲框架的內(nèi)切圓的半徑，利用球心到判斷的距離，三角形內(nèi)切圓的半徑，球的半徑，滿足勾股定理求出結(jié)果即可．
解答： 解：作AH⊥BC于點H，由：AH2=AB2-BH2，AH2=AC2-CH2，
∴AB2-BH2=AC2-CH2，
設(shè)BH=x，132-x2=152-（14-X）2，解得x=5，
AH=
AB2-BH2
=12S△ABC=
1
2
BC•AH=
1
2
×14×12=84，S△ABC=
1
2
（AB+BC+CA）•r=
1
2
×（13+14+15）•r=21r，
r是△ABC的內(nèi)切圓半徑，∴21r=84，解得r=4，
又球的半徑為10，
所以該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是d=
102-42
=2
21
．
故答案為：2
21
．
點評：本題考查空間幾何體中，點、面距的求法，三角形內(nèi)切圓的半徑的求法，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的面積等于3
3
，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（
π
2
+A）的值；
（2）求cos（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三位數(shù)n=
.
abc
，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（不含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)
n有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=
1+cos2x+3sin2x
sin2x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為常數(shù)m（m∈N*，m≥3），則輸出的s的值為
 
（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，…，n-1，n這n個數(shù)中任取兩個數(shù)，設(shè)這兩個數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為Eξ，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的方程為x+my-2m+6=0，則該直線恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i，則
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若目標函數(shù)z=kx+2y在約束條件
2x-y≤1
x+y≥2
y-x≤2
下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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