當(dāng)x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=
1+cos2x+3sin2x
sin2x
的最小值為
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得0＜sin2x≤1，化簡函數(shù)的解析式為 f（x）=2+
2
sin2x
，顯然當(dāng)sinx=1時，函數(shù)取得最小值為4，從而得出結(jié)論．
解答： 解：∵當(dāng)x∈（0，π）時，0＜sin2x≤1，∴函數(shù)f（x）=
1+cos2x+3sin2x
sin2x
=
2+2sin2x
sin2x
=2+
2
sin2x
，
顯然，當(dāng)sinx=1時，函數(shù)取得最小值為2+2=4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x+
π
4
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若θ∈（0，
π
2
），且f（θ）=
1
2
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若
a
⊥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2-x．則f（8）=
 
；方程f（x）=
1
5
的最小正數(shù)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x1≤x2時，f（x1）≤f（x2）．當(dāng)x∈[0，1]時，2f（
x
5
）=f（x），f（x）=1-f（1-x），則f（-
150
2014
）+f（-
151
2014
）+…+f（-
170
2014
）+f（-
171
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的公差為3，a1=-1，前n項和為Sn，則
lim
n→∞
nan
Sn
的數(shù)值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長分別為13cm，14cm和15cm的三角形鐵絲框架套在一個半徑為10cm的球上，則該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：
2
：
5
，則最大角等于
 
．

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