已知函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、3
B、3+2
2
C、4
D、8
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．
解答：解：∵x=-2時，y=loga1-1=-1，
∴函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2•
n
m
•
4m
n
=8，
當且僅當m=
1
4
，n=
1
2
時取等號．
故選D．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內容．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（3a-1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
．

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