函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x-1（x∈R）的值域為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把函數(shù)解析式中的兩項分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式，把解析式化為一個角的余弦函數(shù)，再由余弦函數(shù)的值域即可得到．
解答： 解：y=sin4x+cos2x-1
=（
1-cos2x
2
）2+
1+cos2x
2
-1
=
3+cos22x
4
-1=
3
4
+
1+cos4x
8
-1=
1
8
cos4x-
1
8
，
當cos4x=1時，y取最大值0，cos2x=-1時，y取最小值-
1
8
-
1
8
=-
1
4
．
故值域為[-
1
4
，0]，
故答案為：[-
1
4
，0]
點評：此題考查了三角函數(shù)的值域及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期公式，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題有
 
（寫出所有真命題的序號）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（2）點（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）的一個對稱中心；
（3）若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1；
（4）?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2
x2-2x+1
-3
x2-6x+9
(x∈R)．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象求不等式f（x）≥2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對任意x∈R，總有x2≥0； q：x=2是方程x+3=0的根，則下列命題為真命題的是（　　）
A、￢p∧qB、p∧￢q
C、￢p∧￢qD、p∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為（　�。�
A、
3
2
B、±
3
2
C、
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值的程序框圖，則判斷框①中應填（　　）
A、k≤99？
B、k＜99？
C、k≤100？
D、k＜98？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題有
 
．（填所有正確的序號）
（1）命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
（2）若f（x）=ax2+2x+1只有一個零點，則a=1；
（3）命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
（4）對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某船在海面A處測得燈塔C與A相距10
3
海里，且在北偏東30°方向；測得燈塔B與A相距15
6
海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西60°方向．這時燈塔C與D相距
 
海里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R），使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列說法中正確的序號是
 
．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的“倍增函數(shù)”，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數(shù)f（x）=2x+1是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”λ=1；
③函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函數(shù)”；
④函數(shù)f（x）=
e
-x
 
是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”λ∈（0，1）．

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