Question

已知x為第四象限角，則

1-sinx 1+sinx

-

1+sinx 1-sinx

=（　�。�

• A、-2tanx
• B、2tanx
• C、2tanx或-2tanx
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)x所在的象限，判斷出x的范圍，然后判斷出sin

x

2

和cos

x

2

的大小，通過(guò)1±sinx=（sin

x

2

±cos

x

2

）²，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)通分求得答案．

解答： 解：∵x為第四象限角，
∴2kπ+

3π

2

＜x＜2kπ+2π，k∈Z，
∴kπ+

3π

4

＜

x

2

＜kπ+π，
當(dāng)2kπ+

3π

4

＜

x

2

＜2kπ+π時(shí)，sin

x

2

＞cos

x

2

，
∴

1-sinx 1+sinx

-

1+sinx 1-sinx

=

(sin x 2 -cos x 2 )2 (sin x 2 +cos x 2

-

(sin x 2 +cos x 2 )2 (sin x 2 -cos x 2 )2

=-

sin x 2 -cos x 2

sin x 2 +cos x 2

+

sin x 2 +cos x 2

sin x 2 -cos x 2

=-

2sinx

cosx

=-2tanx，
同理當(dāng)2kπ+

7π

4

＜

x

2

＜2kπ+2π時(shí)，sin

x

2

＜cos

x

2

，求得

1-sinx 1+sinx

-

1+sinx 1-sinx

=-2tanx，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)．在對(duì)比sinα與cosα的大小時(shí)，通過(guò)圖象觀(guān)察較為直觀(guān)．