Question

若函數f（x）=ln（x²+ax+1）的值域為R則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，2]

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：可以令g（x）=x²+ax+1，由題意函數的值域為R，則可得g（x）可以取所有的正數可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答： 解：∵函數f（x）=ln（x²+ax+1）的值域為R，
∴真數部分g（x）=x²+ax+1可以取所有的正數，
∴△≥0，可得a²-4≥0，
解得a≥2或a≤-2，
實數a的取值范圍是a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）；
故選：C

點評：本題主要考查了由二次函數與對數函數復合的復合函數，解題的關鍵是要熟悉對數函數的性質，解題時容易誤認為△＜0，要注意區(qū)別與函數的定義域為R的限制條件；