【題目】如圖,在多面體中,底面為矩形,側面為梯形,,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點,使得平面平面?并說明理由.
【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見證明;(Ⅲ)見解析
【解析】
(I)由AD⊥DE,AD⊥CD可得AD⊥平面CDE,故而AD⊥CE;
(II)證明平面ABF∥平面CDE,故而BF∥平面CDE;
(III)取CE的中點P,BE的中點Q,證明CE⊥平面ADPQ即可得出平面ADQ⊥平面BCE.
(Ⅰ)由底面為矩形,知.
又因為,,
所以平面.
又因為平面,
所以.
(Ⅱ)由底面為矩形,知,
又因為平面,平面,
所以平面.
同理平面,
又因為,
所以平面平面.
又因為平面,
所以平面.
(Ⅲ)結論:線段上存在點(即的中點),使得平面平面.
證明如下:
取的中點,的中點,連接,則.
由,得.
所以四點共面.
由(Ⅰ),知平面,
所以,故.
在△中,由,可得.
又因為,
所以平面.
又因為平面
所以平面平面(即平面平面).
即線段上存在點(即中點),使得平面平面
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為.
(1)當時,試確定曲線的形狀及其焦點坐標;
(2)若直線交曲線于點、,線段中點的橫坐標為,試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關于直線對稱?
(3)當為大于1的常數(shù)時,設是曲線上的一點,過點作一條斜率為的直線,又設為原點到直線的距離,分別為點與曲線兩焦點的距離,求證是一個定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于點,直線與拋物線交于點,兩點.直線,分別交橢圓于點、(,與不重合)
(1)求證:;
(2)若,求直線的斜率的值;
(3)若為坐標原點,直線交橢圓于,,若,且,則是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演,其中AB=40,BC=15,O為AB上一點,且BO=10,線段OC、OD、MN為表演隊列所在位置(M、N分別在線段OD、OC上),△OCD內的點P為領隊位置,且P到OC、OD的距離分別為、,記OM=d,我們知道當△OMN面積最小時觀賞效果最好.
(1)當d為何值時,P為隊列MN的中點;
(2)怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好?求出此時△OMN的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動,這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學問題的三個答案:已知數(shù)列,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項數(shù)的平方
(2)B款應用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項的和
(3)C款應用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電子商務平臺的管理員隨機抽取了1000位上網(wǎng)購物者,并對其年齡(在10歲到69歲之間)進行了調查,統(tǒng)計情況如下表所示.
年齡 | ||||||
人數(shù) | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三個年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構成遞減的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若將年齡在內的上網(wǎng)購物者定義為“消費主力軍”,其他年齡段內的上網(wǎng)購物者定義為“消費潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人,再從這5人中抽取2人,求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點.
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點,使平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以橢圓的離心率為,以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.
1求橢圓的標準方程;
2過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點,是橢圓的右頂點,直線分別與軸交于點,問:以為直徑的圓是否恒過軸上的定點?若恒過軸上的定點,請求出該定點的坐標;若不恒過軸上的定點,請說明理由.
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