Question

如圖所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)，，，．

求三棱錐的體積；

證明：為直角三角形．

 

Answer 1

（1）證明：因?yàn)槠矫?sub>平面，平面平面， 平面，，所以平面．………………………………………2分

記邊上的中點(diǎn)為，在△中，因?yàn)?sub>，

所以．

因?yàn)?sub>，，

所以．……………………………………4分

所以△的面積．……………………………………5分

因?yàn)?sub>，

所以三棱錐的體積．………7分

（2）證法1：因?yàn)?sub>，所以△為直角三角形．

因?yàn)?sub>，，

所以．………9分

連接，在△中，

因?yàn)?sub>，，，

所以．……10分

由（1）知平面，又平面，

所以．

在△中，因?yàn)?sub>，，，

所以．……………………………………12分

在中，因?yàn)?sub>，，，

所以．……………………………………………………………13分

所以為直角三角形．…………………………………………………………14分

證法2：連接，在△中，因?yàn)?sub>，，，

所以．…………8分

在△中，，，，

所以，所以．……10分

由（1）知平面，

因?yàn)?sub>平面，

所以．

因?yàn)?sub>，

所以平面．………………………………………………………………12分

因?yàn)?sub>平面，所以．

所以為直角三角形．