如圖,在四棱錐中,
平面
,底面
是菱形,
.
(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ)若求
與
所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)平面與平面
垂直時,求
的長.
解:證明:(Ⅰ)因為四邊形ABCD是菱形,
又因為PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD. 又因為
所以BD⊥平面PAC.
(Ⅱ)設(shè)AC∩BD=O.
因為∠BAD=60°,PA=AB=2,
所以BO=1,AO=CO=.
以O(shè)為坐標(biāo)原點,OB為X軸,OC為Y軸建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,則
P(0,—,2),A(0,—
,0),B(1,0,0),C(0,
,0).
所以
設(shè)PB與AC所成角為,則
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
設(shè)P(0,-,t)(t>0),則
設(shè)平面PBC的法向量
,
則
所以取
則
所以
同理,平面PDC的法向量
因為平面PCB⊥平面PDC,所以=0,即
解得 ,所以PA=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知命題:“若
,則
有實數(shù)解”的逆命題;命題
:“若函數(shù)
的值域為
,則
”.以下四個結(jié)論:
①是真命題;②
是假命題;③
是假命題;④
為假命題.
其中所有正確結(jié)論的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如上圖)。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在(元)月收入段應(yīng)抽出
的人數(shù)為( ).
A. B.
C.
D.
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