直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的方程為,直線
方程為
(t為參數(shù)),直線
與C的公共點(diǎn)為T.
(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)T作直線,
被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2,求直線
的極坐標(biāo)方程.
(1);(2)
或
.
解析試題分析:解題思路:(1將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程,再將直線方程代入曲線方程,得到關(guān)于的方程即可;(2)先利用直角坐標(biāo)系中的直線與圓的位置關(guān)系求直線方程,再化成極坐標(biāo)方程.規(guī)律總結(jié):涉及直線與曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的問(wèn)題,要注意極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化.
試題解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程
.
將代入上式并整理得
.
解得.
點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,
).
其極坐標(biāo)為(2,) .
(2)設(shè)直線的方程
由(1)得曲線C是以(2,0)為圓心的圓,且圓心到直線.
則
直線的方程為
,或
.
其極坐標(biāo)方程為或
.
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)方程;2.參數(shù)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸為軸正半軸,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明
是什么曲線?
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
、
兩點(diǎn),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
,若曲線
與
相交于
、
兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)到
、
兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.求:
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若是直線
與圓面
≤
的公共點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段
的中點(diǎn)且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,設(shè)直線
與圓
交于點(diǎn)
、
.
(1)寫出圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合,且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,圓C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為
。
(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
(2)若直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M,N兩點(diǎn),求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí),直線
的直角坐標(biāo)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
曲線(
為參數(shù))與曲線
的直角坐標(biāo)方程分別為 , ,兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).
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