已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),點的極坐標(biāo)為,設(shè)直線與圓交于點、.
(1)寫出圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)在極坐標(biāo)方程的兩邊同時乘以,然后由,即可得到圓的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,消去、得到有關(guān)的參數(shù)方程,然后利用韋達(dá)定理求出的值.
(1)由,得
,,
即,
即圓的直角坐標(biāo)方程為;
(2)由點的極坐標(biāo)得點直角坐標(biāo)為,
將代入消去、,整理得,
設(shè)、為方程的兩個根,則,
所以.
考點:1.圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化;2.韋達(dá)定理
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直角坐標(biāo)系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的方程為,直線方程為(t為參數(shù)),直線與C的公共點為T.
(1)求點T的極坐標(biāo);
(2)過點T作直線,被曲線C截得的線段長為2,求直線的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程,并說明它表示什么曲線;
(2)過點作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點,求線段的長度和的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點為原點,極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l和曲線C交于A,B兩點,定點P(—2,—3),求|PA|·|PB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為.以原點為極點,以軸正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程;
(2)求圓上的點到直線的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
長為3的線段兩端點A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動,,點P的軌跡為曲線C.
(1)以直線AB的傾斜角為參數(shù),求曲線C的參數(shù)方程;
(2)求點P到點距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)P是圓C上一動點,點Q滿足3,以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),試求直線l與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com