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19.若m={∫}_{0}^{\frac{π}{2}}\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})dx,則二項式(\sqrt{x}-\frac{m}{\sqrt{x}}6展開式中含x項的系數(shù)是60.

分析 m={∫}_{0}^{\frac{π}{2}}\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})dx=-\sqrt{2}cos(x+\frac{π}{4}){|}_{0}^{\frac{π}{2}}=2,利用二項式(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{6}展開式中的通項公式即可得出.

解答 解:m={∫}_{0}^{\frac{π}{2}}\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})dx=-\sqrt{2}cos(x+\frac{π}{4}){|}_{0}^{\frac{π}{2}}=2,
則二項式(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{6}展開式中的通項公式:{∁}_{6}^{r}(\sqrt{x})^{6-r}(-2{x}^{-\frac{1}{2}})^{r}=(-2)r{∁}_{6}^{r}x3-r,令3-r=1,解得r=2.
∴含x項的系數(shù)=(-2)^{2}{∁}_{6}^{2}=60.
故答案為:60.

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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