分析 由題意作出可行域,由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得→OA+→OM的坐標(biāo),把|→OA+→OM|轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)N(13,-2)的距離,數(shù)形結(jié)合可得答案.
解答 解:由約束條件{y≤2xx+y≤1y≥−1作平面區(qū)域如圖,
∵A(-13,2),M(x,y),
∴→OA+→OM=(-13,2)+(x,y)=(x-13,y+2),
則|→OA+→OM|=√(x−13)2+(y+2)2.
要使|→OA+→OM|最小,則可行域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)N(13,-2)的距離最�。�
由圖可知,當(dāng)N到直線BC的距離最小,所求最小值是1.
故答案為:1.
點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法,考查了向量模的求法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1,1 | B. | −32,−1 | C. | −32,3 | D. | −2,32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √2 | B. | √3 | C. | 2√33 | D. | 2√3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{2}π}}{3} | B. | \frac{8π}{3} | C. | \frac{4π}{3} | D. | 2π |
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