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20.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-13,2),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域{y2xx+y1y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|OA+OM|的最小值是1.

分析 由題意作出可行域,由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得OA+OM的坐標(biāo),把|OA+OM|轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)N(13,-2)的距離,數(shù)形結(jié)合可得答案.

解答 解:由約束條件{y2xx+y1y1作平面區(qū)域如圖,

∵A(-13,2),M(x,y),
OA+OM=(-13,2)+(x,y)=(x-13,y+2),
則|OA+OM|=x132+y+22
要使|OA+OM|最小,則可行域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)N(13,-2)的距離最�。�
由圖可知,當(dāng)N到直線BC的距離最小,所求最小值是1.
故答案為:1.

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法,考查了向量模的求法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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