某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面建造一幢公寓，問：如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？求出最大面積(尺寸單位：m)．


．

[解析]　如圖所示，設(shè)計長方形公寓分三種情況：

(1)當(dāng)一頂點在BC上時，只有在B點時長方形BCDB1面積最大，

∴S1＝SBCDB1＝5600m2.

(2)當(dāng)一頂點在EA邊上時，只有在A點時長方形AA1DE的面積最大，

∴S2＝SAA1DE＝6 000m2.

(3)當(dāng)一頂點在AB邊上時，設(shè)該點為M，則可構(gòu)造長方形MNDP，并補出長方形OCDE.

設(shè)MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x.

又OA＝20，OB＝30，則＝，

∴＝，∴QB＝x，

∴MN＝QC＝QB＋BC＝x＋70，

∴S3＝SMNDP＝MN·MP＝(70＋x)·(80－x)

＝－(x－)2＋，

當(dāng)x＝時，S3＝.比較S1，S2，S3，得S3最大，

此時MQ＝m，BM＝m，

故當(dāng)長方形一頂點落在AB邊上離B點m處時公寓占地面積最大，最大面積為m2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f(x)＝x2－2x.

(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖像；

(2)根據(jù)圖像，寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

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關(guān)于函數(shù)y＝2x2－2x－3有以下4個結(jié)論：

①定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)；

②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；

③是非奇非偶函數(shù)；

④值域是(，＋∞)．

則正確的結(jié)論是________．(填序號即可)

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某商品零售價2014年比2013年上漲25%，欲控制2015年比2013年只上漲10%，則2015年應(yīng)比2014年降價(　　)

A．15%                                 B．12%

C．10%                                 D．50%

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判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出：

(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；

(3)f(x)＝x3＋1.

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在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，則角A的值為(　　)

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設(shè)α為銳角，若cos(α＋)＝，則sin(2α＋)的值為________．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，則c等于(　　)

A．1　　　　　　　　 　                             B．2

C.－1                                                      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距(　　)

A．10m                                                   B．100m

C．20m                                                 D．30m

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