Question

【題目】某人對(duì)東北一種松樹的生長進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來刻畫h與t的關(guān)系，你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測第8年的松樹高度．

t(年)	1	2	3	4	5	6
h(米)	0.6	1	1.3	1.5	1.6	1.7

Answer 1

【答案】2米

【解析】試題分析：根據(jù)表格年份與高度數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的分布規(guī)律與特征來選擇合適函數(shù)。由散點(diǎn)圖，顯然選擇對(duì)數(shù)函數(shù)模型更合適。代入一個(gè)點(diǎn)（一般盡量選中間點(diǎn)，不取兩端的）求得參數(shù)，得到擬合函數(shù)，代入t=8,即可估測8年松樹的高度。

試題分析：據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖：

由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對(duì)數(shù)型函數(shù)比較合理．

將(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.即h＝log3(t＋1)．

當(dāng)t＝8時(shí)，h＝log3(8＋1)＝2，

故可預(yù)測第8年松樹的高度為2米．