已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.
（1）橢圓的方程為  ；（2）直線被圓截得的弦長的取值范圍是
（1）由,
得,
則由,解得F（3,0）
設(shè)橢圓的方程為,則,
解得  所以橢圓的方程為  
（2）因為點在橢圓上運動,所以,  
從而圓心到直線的距離.
所以直線與圓恒相交
又直線被圓截得的弦長為

由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是
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若函數(shù)在及之間的一段圖象可以近似地看作直線，
且，求證．

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